Kapazitäts-Spannungs-Spektroskopie

Wenn sich ein extrinsischer Halbleiter in Kontakt mit einem Metall befindet, so bildet sich eine Verarmungszone aus, in der sich keine Ladungsträger befinden. Dieses System kann man zu Kapazitäts-Spannungs-Messungen (kurz: CV-Messungen) heranziehen, da man mit einer von außen angelegten Spannung die Verarmungszone vergrößern bzw. verkleinern kann. Die damit einhergehende Kapazitätsänderung kann dann dazu benutzt werden, um die im nachstehenden Abschnitt aufgelisteten Größen zu ermitteln.

Was erhalte ich durch Kapazitäts-Spannungsmessungen?

Durch Kapazitäts-Spannungs-Messungen kann man folgendes ermitteln:

• Donatorkonzentration $N_D$($\text{cm}^{-3}$)
• Diffusionsspannung (eingebautes Potential) $\text{U}_{\text{D}}$ (V)
• Verarmungslänge $\text{W}_\text{d}$ (nm)
• Bestimmung der Schottky-Barrieren-Höhe $\phi_{\text{B}_\text{n}}$
• Dotierprofil +++
• Ladungs- und Energiezustände von Quantenpunkten +++

Physikalischer Hintergrund

Die Kapazität in der Verarmungszone wird in Abhängigkeit der Spannung gemessen. Anders als bei einem Plattenkondensator befinden sich die Elektronen in der Metallschicht und die positiven Donatorionen in dem angrenzenden halbleitenden Volumen. Mit der Variation der angelegten Spannung kann die Breite der Verarmungszone verändert werden, was eine Änderung der Kapazität zur Folge hat. Bei homogener Dotierung hängt die Anzahl der Donatorionen linear mit der Breite der Verarmungszone zusammen, die wiederum mit der Wurzel des Potential bzw. mit der Spannung zusammenhängt. Es lässt sich folgende Gleichung herleiten:

$\frac{1}{C^2}=\frac{2\left(U_D-U\right)}{S^2\epsilon e N_D}$

S ist hierbei die Kontaktfläche der aufgedampften Gates (für gewöhnlich 300 $\times$ 300 µ$\text{m}^2$ groß) und $\epsilon$ die Permittivität.

Trägt man nun $\text{C}^{-2}$ gegen die Spannung auf, kann man aus der Steigung der erhaltenen Geraden die Donatorkonzentration bestimmen:

$N_D=\frac{2}{S^2\epsilon e \frac{\mathrm dC^{-2}}{\mathrm dU}}$

Ferner kann man aus dem Graphen die Diffusionsspannung $\text{U}_{\text{D}}$ ermitteln, indem man den Spannungswert bei $\text{C}^{-2}=0$ aus der Regressionsgeradenvorschrift errechnet.

Möchte man sich den Verlauf der Verarmungslänge anschauen, so kann man die Beziehung für den Parallelplattenkondensator verwenden:

$W_D=\frac{\epsilon S}{C}$

Die Schottky-Barrieren-Höhe kann dann mittels

$\phi_{B_n}=U_D+U_n+\frac{kT}{e}-\Delta\varphi$

errechnet werden, wobei $U_N$ die Energiedifferenz zwischen Leitungsbandkante und Fermi-Level und $\Delta\phi$ die Barrierenabsenkung aufgrund des Bildladungs-Effektes zwischen Flachband- und Null-Bias-Fall ist.

Softwareanwendung

Nachdem man die Anwendung CV_5e.vi, die sich auf dem Desktop des betreffenden Rechners befindet, gestartet hat, wird man das nebenstehende Bild zu sehen bekommen. Das Startbild gliedert sich in drei Fenster:

• Measurement setup
• DC-bias sweep control
• Messergebnisse und Darstellung

Um sich die Kapazität und die Leitfähigkeit anzeigen zu lassen wird in Measurement setup$\rightarrow$ Impedance Type auf CPG gestellt. Die primäre Größe "Kapazität" und die sekundäre Größe "Leitfähigkeit" werden dann in der Darstellung der Messergebnisse angezeigt.

Measurement setup

Die für die Messung benutzte Frequenz stellt man in Frequency ein. Für eine volumendotierte Halbleiterprobe kann man im Allgemeinen sagen, dass bei hochdotierten Proben ($\text{N}_\text{D}= 10^{-18}\text{cm}^{-3}$) die Frequenz (ca. 200kHz) höher sein muss als bei moderatdotierten Proben ($\text{N}_\text{D}= 10^{-16}\text{cm}^{-3}$ mit ca. 100kHz). Ferner wird man die Frequenz auch bei Messung in flüssigem Helium absenken müssen. Es kann nicht für alle Arten von Halbleiterproben eine Faustregel gegeben werden; die Wahl der Frequenz kann über den Phasenwinkel wesentlich erleichtert werden. Der Phasenwinkel (Phase angle) $\Phi$ wird neben dem sekundären Wert angezeigt. $\Phi$ sollte über ein möglichst großes Spannungsintervall größer als 80° sein, wenn möglich sehr nahe an 90°, um eine gute Messung zu gewährleisten. Die Frequenzabhängigkeit von Kapazität und Leitfähigkeit nimmt mit steigender Frequenz ab und sie ist oberhalb von 100kHz kaum noch nachweisbar. Der Phasenwinkel wird wie folgt berechnet:

$\phi=\arctan\left(\frac{1}{\omega R C}\right)$

Ferner kann die Integrationszeit (Integration Time) von "short" bis "long" eingestellt werden. Lange Integrationszeiten liefern ein fundiertes Messergebnis.

CD-bias sweep control

In diesem Fenster kann man das Spannungsintervall festlegen (Start/Stop Voltage). Die Schrittweite der Messung kann in Step Voltage festgelegt werden (Feinheit der Messung).

Messergebnisse und Darstellung

Hat man alle Einstellungen festgelegt, kann man über Start Measurement die Messung starten. Zu jedem Spannungswert, der angefahren wird, wird die Kapazität über ein LCR-Meter gemessen und am Bildschirm als Absolutwert und in einem Graphen dargestellt. Darüber hinaus wird der sekundäre Wert Leitfähigkeit berechnet und ebenfalls wie die Kapazität als Absolutwert und in einem Graphen dargestellt.

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Hinweis: Um den optimalen Phasenwinkel/die optimale Frequenz zu finden eignen sich schnelle "Vorab-Messungen". Man stellt die Integrationszeit auf short, die Step Voltage hoch (z.B. 50mV) und beobachtet zur eingestellten Frequenz den Phasenwinkel $\Phi$. Nach diesem Vorgehen kann man schnell die Frequenz finden, zu der $\Phi$ zwischen 80° und 90° liegt.

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Ist man mit der gemachten Messung zufrieden kann man seine Werte abspeichern lassen. Nach jedem Messdurchgang wird man danach gefragt, ob man die Messung abspeichern möchte. Falls ja, öffnet sich ein Dialog zur Speicherung, in dem man den Dateiort und -namen eingeben kann. Der Dateiname sollte soviel Messdetails wie möglich/nötig enthalten (z.B. Messtemperatur, -frequenz, Integrationszeit, Probennummer etc.), so dass man eine eindeutige Zuordnung hat.

Hardwareanwendung

In dem Labor, in dem man CV-Messungen durchführen kann, werden Sie die nebenstehende LCR-Meter vorfinden. Beide Messgeräte sind identisch und können über den großen O|I-Schalter ein- bzw ausgeschaltet werden. Wesentlich für den Anschluss an den Probenhalter sind die $\text{L}_{\text{CUR}}$-, $\text{L}_{\text{POT}}$-, $\text{H}_{\text{POT}}$-, $\text{H}_{\text{CUR}}$-Anschlüsse, die sich unter der graphischen Anzeige des LCR-Meters befinden. Wenn Sie ein n-leitende Halbleiterprobe haben, dann schließen Sie $\text{L}_{\text{CUR}}$ und $\text{L}_{\text{POT}}$ an den BNC-Anschluss am Probenhalter, der zu einem der Eckkontakte der Halbleiterprobe gehört. $\text{H}_{\text{POT}}$ und $\text{H}_{\text{CUR}}$ schließen Sie an den BNC-Anschluss am Probenhalter, der zum gewünschten Gate auf der Halbleiterprobe gehört.